Matura podstawowa z matematyki – Zbiory, wartość bezwzględna i nierówności

6 maja, 2023 Agata Pruszyńska

Zapraszam serdecznie na kolejne filmy powtórkowe do matury podstawowej z matematyki, które znajdziecie na kanale Matma w małym palcu. Dzisiaj powtarzamy wspólnie dział Zbiory, wartość bezwzględna i nierówności. Z kolei szczegółowy opis powtórki z działu Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne znajdziecie tutaj – Liczby rzeczywiste.

 

2. Zbiory, wartość bezwzględna i nierówności

W ramach intensywnego powtarzania do matury podstawowej z matematyki na kanale Matma w małym palcu pojawiły się 4 filmiki z działu Zbiory, wartość bezwzględna i nierówności. Każdy filmik zawiera na początku wprowadzenie teoretyczne, czyli tzw. teorię w pigułce, a następnie pokazana jest część praktyczna, czyli zadania i ich sposób rozwiązania. Wszystko jest wytłumaczone w sposób jasny i przejrzysty, co ułatwia zrozumienie każdego tematu. Filmiki z działu Zbiory, wartość bezwzględna i nierówności to:

2.1 Zbiory, przedziały liczbowe
2.2 Równania i nierówności
2.3 Wartość bezwzględna
2.4 Równania z wartością bezwzględna

Poniżej omówię krótko każdy z filmików, a Was zapraszam serdecznie do wspólnego powtarzania do matury z matematyki na kanale Matma w małym palcu 🙂

 

2.1 Zbiory, przedziały liczbowe

Na początku filmiku przedstawiona została teoria w pigułce, z której dowiadujemy się jak można określać zbiory: podając jego wszystkie elementy oraz przez opis słowny.
Następnie dowiadujemy się, czym jest zbiór pusty, czyli zbiór, który nie zawiera żadnego elementu.
Następnie poznajemy działania na zbiorach, które oprócz zapisu słownego i liczbowego, są również przedstawione w sposób graficzny. Wśród działań na zbiorach wyróżniamy:

• iloczyn zbiorów (część wspólna) – zbiór elementów, które należą zarówno do zbioru A jak i do zbioru B.

• suma zbiorów – zbiór elementów, które należą do co najmniej jednego ze zbiorów A lub B.

• różnica zbiorów – zbiór elementów należących do zbioru A, ale nie należących do zbioru B.

 

Następnie poznajemy przedziały liczbowe i ich podział na:

A) Przedziały liczbowe ograniczone – jest podana jedna i druga granica przedziału w postaci liczby. Wśród przedziałów ograniczonych wyróżniamy przedziały:

• otwarte,

• lewostronnie domknięte,

• prawostronnie domknięte,

• domknięte – obustronnie domknięte.

B) Przedziały liczbowe nieograniczone – pojawia się w nich nieskończoność (∞) lub minus nieskończoność (-∞). Wśród nich wyróżniamy przedziały:

• otwarte,

• lewostronnie domknięte,

• prawostronnie domknięte.

 

W części praktycznej znajdziecie przedstawiony sposób rozwiązania wybranych zadań. Zadania te dotyczą:

1. wyznaczania zbiorów: iloczynu zbiorów, sumy zbiorów i różnicy zbiorów,

2. zaznaczania przedziałów liczbowych na osi liczbowej,

3. zapisywania przedziałów zaznaczonych na osi,

4. szukania liczb całkowitych należących do przedziału A lub do przedziału B,

5. szukania liczb całkowitych należących jednocześnie do przedziału A i do przedziału B,

6. wyznaczania zbiorów, gdy dane są przedziały.

 

 

 

2.2 Równania i nierówności

Filmik rozpoczyna się od wprowadzenia teoretycznego, które będzie niezbędne w dalszej części filmu, przy rozwiązywaniu zadań. Z teorii w pigułce dowiadujemy się:

• czym jest rozwiązanie (pierwiastek) równania = jest to każda liczba, która spełnia dane równanie,

• czym są równania równoważne = są to równania, które mają taki sam zbiór rozwiązań.

Następnie poznajemy przekształcenia obu stron równania, takie jak:

• dodawanie lub odejmowanie,

• mnożenie lub dzielenie,

• przekształcenia algebraiczne.

Dowiadujemy się również, czym jest:

• równanie tożsamościowe = równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą,

• równanie sprzeczne = równanie, które nie jest spełnione przez żadną liczbę rzeczywistą.

 

Równania liniowe (czyli takie, których niewiadoma jest podniesiona co najwyżej do potęgi pierwszej) z jedną niewiadomą mają:

• jedno rozwiązanie,

• nieskończenie wiele rozwiązań,

• brak rozwiązań.

 

Dowiadujemy się również, czym jest:

• zbiór rozwiązań nierówności =  zbiór liczb spełniających tą nierówność,

• nierówności równoważne = nierówności mające taki sam zbiór rozwiązań.

Poznajemy również przekształcenia nierówności takie jak:

• dodawanie i odejmowanie,

• mnożenie i dzielenie: przez liczbę dodatnią -> wtedy zwrot nierówności się nie zmienia oraz przez liczbę ujemną -> wtedy zwrot nierówności zmienia się na zwrot w drugą stronę,

• przekształcenia algebraiczne.

 

W części praktycznej znalazły się zadania takie jak:

1. rozwiązywanie równań,

2. ustalanie ile rozwiązań ma dane równanie,

3. rozwiązywanie nierówności,

4. wyznaczanie wszystkie liczb całkowitych, które spełniają daną nierówność

 

 

 

2.3 Wartość bezwzględna

Na początku filmiku poznajemy, czym jest wartość bezwzględna liczby rzeczywistej = jest to odległość tej liczby na osi liczbowej od zera oraz zaznajamiamy się z pełną definicją matematyczną wartości bezwzględnej.

Następnie poznajemy własności wartości bezwzględnej takie jak:

• wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną (liczbą większą lub równą 0),

• liczby przeciwne mają taką samą wartość bezwzględną,

• dla każdej liczby dodatniej można wskazać dwie różne liczby, których wartość bezwzględna jest równa tej liczbie.

 

W części praktycznej czekają na Was zadania takie jak:

1. zadania obliczeniowe,

2. zaznaczanie na osi liczbowej liczb, których wartość bezwzględna jest równa danej liczbie,

3. zaznaczanie na osi liczbowej i zapisywanie za pomocą przedziału lub sumy przedziałów zbioru wszystkich liczb, których wartość bezwzględna jest:
   a) mniejsza od 5,
   b) nie mniejsza niż 3.

4. porządkowanie liczb od najmniejszej do największej,

5. obliczanie odległości między liczbami a i b na osi liczbowej.

 

 

 

Mam nadzieję, że filmiki Wam się spodobają i będą dla Was użyteczne w Waszej nauce matematyki.

Udanej nauki do matury z matematyki i powodzenia!