Matura podstawowa z matematyki – Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

3 maja, 2023 Agata Pruszyńska

Matura z matematyki zbliża się wielkimi krokami, dlatego chciałabym Was dzisiaj zaprosić na nowo powstały kanał na YouTube poświęcony nauce matematyki – Matma w małym palcu. Pierwsza seria filmików na kanale przygotowuje do matury podstawowej z matematyki.

Na kanale zostaną omówione wszystkie działy wymagane na maturze podstawowej z matematyki:

1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

2. Zbiory, wartość bezwzględna i nierówności

3. Funkcje

4. Funkcja liniowa

5. Funkcja kwadratowa

6. Wielomiany i wyrażenia wymierne

7. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna

8. Trygonometria

9. Ciągi

10. Planimetria

11. Geometria analityczna

12. Stereometria

13. Rachunek prawdopodobieństwa

14. Statystyka

Każdy filmik rozpoczyna się od krótkiego wprowadzenia teoretycznego, czyli tzw. teorii w pigułce. Poza samymi wzorami oraz twierdzeniami potrzebnymi do rozwiązania zadań w dalszej części filmu, przedstawione są również przykłady, które ułatwiają zrozumienie wzorów. W każdym filmie pokazany jest tok rozwiązywania wybranych zadań. Zadania są zróżnicowane pod względem zagadnień i trudności.

Dział 1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne zawiera 6 filmików:

1.1. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
1.2. Potęgi – działania na potęgach
1.3. Pierwiastki – działania na pierwiastkach
1.4. Wyrażenia algebraiczne
1.5. Wzory skróconego mnożenia
1.6. Procenty

 

1.1. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych

Na początku filmu omówiony został zbiór liczb rzeczywistych (R) i jego podział na :

• liczby naturalne (N),

• liczby całkowite (Z),

• liczby wymierne (Q),

• liczby niewymierne (IQ).

Następnie pokazana została kolejność wykonywania działań:

1. działania w nawiasach,

2. pierwiastkowanie i potęgowanie,

3. mnożenie i dzielenie (zgodnie z kolejnością występowania),

4. dodawanie i odejmowanie (zgodnie z kolejnością występowania).

W kolejnej części filmiku przedstawione zostało rozwiązanie 3 różnych zadań: zdanie obliczeniowe, wyznaczanie liczby przeciwnej do odwrotności podanej liczby oraz dowodzenie.

 

 

1.2. Potęgi – działania na potęgach

W filmiku omówione zostały następujące zagadnienie teoretyczne:

• potęga o wykładniku całkowitym,

• działania na potęgach o wykładnikach całkowitych,

• potęga o wykładniku wymiernym,

• monotoniczność potęgowania.

W części praktycznej przedstawiony został sposób rozwiązania 6 zadań. Znalazły się wśród nich:

1. zadania obliczeniowe,

2. zapisywanie wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a,

3. zapisywanie wyrażenia w postaci potęgi liczby 2 oraz liczby 4,

4. przedstawianie wyrażenia z potęgami w zapisie dziesiętnym

5. dowodzenie

 

 

1.3. Pierwiastki – działania na pierwiastkach

W teorii w pigułce na początku filmu poznajemy:

• definicję pierwiastka n-tego stopnia dla parzystej liczby naturalnej n >1 oraz dla nieparzystej liczby naturalnej n>1,

• prawa działań na pierwiastkach.

W części praktycznej znalazły się z kolei 3 zdania:

1. zadanie rachunkowe,

2. włączanie czynnika pod pierwiastek w wyrażeniu,

3. wyłączanie czynnika przed pierwiastek.

 

 

1.4. Wyrażenia algebraiczne

Z teorii w pigułce dowiadujemy się:

• czym jest wyrażenie algebraiczne,

• co to jest jednomian,

• co to są jednomiany podobne.

Poza tym zapoznajemy się z:

– dodawaniem i odejmowaniem jednomianów podobnych – redukcją wyrazów podobnych,
– sumą algebraiczną, czyli skończoną sumą jednomianów,
– podstawowymi przekształceniami algebraicznymi: dodawaniem jednomianów, mnożeniem jednomianów, redukcją wyrazów podobnych, mnożeniem sum algebraicznych, wyłączaniem czynnika poza nawias.

Czekają na Was 4 zadania takie jak:

1. wykonywanie działań,

2. wyłączanie czynnika poza nawias,

3. wykorzystanie wyrażeń algebraicznych w opisywaniu obwodów i pól figur geometrycznych,

4. dowodzenie.

 

 

1.5. Wzory skróconego mnożenia

W teorii w pigułce przedstawione zostały podstawowe wzory skróconego mnożenia, czyli:

• wzór na kwadrat sumy,

• wzór na kwadrat różnicy,

• wzór na różnicę kwadratów – przydatny do usuwania niewymierności z mianownika.

Wśród omówionych zadań znalazły się takie zadania jak:

1. zapisywanie wyrażenia w postaci sumy algebraicznej,

2. zadanie obliczeniowe,

3. zapisywanie wyrażeń: w postaci kwadratu sumy, w postaci kwadratu różnicy, w postaci iloczynu sumy i różnicy;

4. usuwanie niewymierności z mianownika ułamka,

5. dowodzenie.

 

 

1.6. Procenty

Z teorii w pigułce na początku filmu możemy dowiedzieć się co to jest: procent, promil, punkt procentowy i procent składany. Z kolei w zadaniach spotykamy się z zadaniami takimi jak:

1. obliczanie % danej liczby,

2. obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

3. obliczanie liczby gdy dany jest jej procent,

4. zadania z treścią na obniżki procentowe cen, podnoszenie ceny o pewien % od ceny początkowej,

5. zadania z treścią na punkty procentowe,

6. zadania z treścią na obliczanie wartości kapitału na lokacie bankowej po określonym czasie oraz obliczanie rocznej stopy procentowej.

 

 

Mam nadzieję, że kanał Wam się spodoba i pomoże Wam w tegorocznej maturze z matematyki.

Trzymam za Was kciuki – powodzenia na maturze z matematyki!