Egzamin ósmoklasisty z matematyki – Liczby

Maj 19, 2023 Agata Pruszyńska

W związku ze zbliżającym się egzaminem ósmoklasisty z matematyki zapraszam serdecznie na powtórki do egzaminu z kanałem na YouTube – Matma w małym palcu. Pierwszy dział, który możecie powtórzyć sobie na kanale to dział Liczby. W ramach tego działu powstały 4 filmiki:

1.1 Własności liczb
1.2 Działania na liczbach
1.3 Ułamki
1.4 Obliczenia praktyczne

Każdy filmik jest podzielony na dwie główne części: część teoretyczną oraz praktyczną. Wszystkie zagadnienia są bardzo jasno wytłumaczone przez korepetytorkę, a w części praktycznej możecie sprawdzić, czy potraficie zastosować wiedzę teoretyczną z teorii w pigułce z początku filmiku.

W dalszej części wpisu omówię krótko każdy filmik. Zapraszam do dalszej lektury oraz wspólnego powtarzania do egzaminu ósmoklasisty z matematyki z kanałem Matma w małym palcu 🙂

 

1.1 Własności liczb

We wstępie teoretycznym przedstawione zostały następujące zagadnienia:

• Rodzaje liczb: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne

• System dziesiątkowy i system rzymski

• Oś liczbowa

• Liczby nieujemne (liczby większe bądź równe zero) i liczby niedodatnie (liczby mniejsze lub równe zero)

• Zbiory liczb na osi liczbowej

• Wartość bezwzględna (odległość od zera danej liczby na osi liczbowej)

 

Następnie zostały omówione liczby przeciwne i ich własności:

a) Dwie liczby są przeciwne, jeśli ich suma jest równa 0.
b) Liczby przeciwne są tak samo odległe od zera na osi liczbowej, ale leżą po przeciwnych jego stronach.
c) Liczby przeciwne mają różne znaki, ale mają taką samą wartość bezwzględną.

 

Kolejnym zagadnieniem były cechy podzielności liczb naturalnych:

• przez 2 – gdy ostania cyfra to: 0, 2, 4, 6, 8

• przez 3 – suma cyfr daje liczbę podzielną przez 3

• przez 4 – gdy ostanie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 lub gdy dwie ostatnie cyfry to 00

• przez 5 – gdy ostatnia cyfra to 0 lub 5

• przez 6 – podzielna przez 2 i 3

• przez 9 – suma cyfr daje liczbę podzielną przez 9

• przez 10 – ostatnia cyfra to 0

• przez 100 – dwie ostatnie cyfry  to 00

 

Kolejne omówione zagadnienia w teorii w pigułce to:

• Liczby pierwsze (liczby naturalne, które mają dokładnie dwa dzielniki naturalne) i liczby złożone (liczby naturalne, które mają więcej niż dwa dzielniki naturalne)

• Rozkład liczb na czynniki pierwsze

• NWD – Największy Wspólny Dzielnik

• NWW – Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

 

W części praktycznej zaprezentowany został sposób rozwiązania zadań takich jak:

1. zapisywanie liczb rzymskich w systemie dziesiątkowym,

2. zapisywanie danej liczby w systemie rzymskim,

3. obliczanie odległości między liczbami x i y zaznaczonymi na osi liczbowej,

4. zaznaczanie na osi liczbowej punktów o współrzędnej x spełniającej dany warunek,

5. szukanie liczb całkowitych, które są większe od -3 i mniejsze od 2,5,

6. obliczanie wartości wyrażenia z wartością bezwzględną,

7. wskazywanie liczb, które są dzielnikami innej danej liczby,

8. wskazywanie liczby złożonej,

9. ocenianie prawdziwości zdań z zastosowaniem zasady podzielności,

10. wyznaczanie NWD i NWW.

 

 

 

1.2 Działania na liczbach

Na początku filmiku w teorii w pigułce omówione zostały następujące zagadnienia:

• Zaokrąglanie liczb: zaokrąglanie w dół (przybliżenie z niedomiarem) oraz zaokrąglanie w górę (przybliżenie z nadmiarem)

• Porównywanie liczb i porządkowanie liczb

Liczby możemy porządkować:

a) rosnąco (od najmniejszej do największej)
b) malejąco (od największej do najmniejszej)

Do porównywania dwóch liczb używamy:
– różnicy
– ilorazu

 

Następnie omówiona została kolejność wykonywania działań:

1. Działania w nawiasach

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie

3. Mnożenie i dzielenie zgodnie z kolejnością występowania

4. Dodawanie i odejmowanie zgodnie z kolejnością występowania

 

Kolejnymi zagadnieniami były:

I. Dzielenie z resztą:
– Jeśli liczba nie jest podzielna przez inną liczbę, to w wyniku dzielenia otrzymujemy iloraz i resztę różną od zera. Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

II Podzielność liczb:
– Jeśli liczba jest podzielna przez inną liczbę, to w wyniku dzielenia otrzymujemy iloraz i reszta jest różna od zera.

 

W części praktycznej zostały rozwiązane zadania takie jak:

• zaokrąglanie liczby z dokładnością do setek i tysięcy (przybliżenie z niedomiarem lub nadmiarem),

• określanie o ile dana liczba jest większa od innej liczby,

• określanie ile razy dana liczba jest większa od innej liczby,

• zadania obliczeniowe,

• zadania typu Prawda / Fałsz sprawdzające umiejętności liczenia reszty z dzielenia oraz cechy podzielności liczb.

 

 

1.3 Ułamki

W części teoretycznej przedstawione zostały następujące zagadnienia:

• Ułamki zwykłe, co to jest licznik i mianownik

• Ułamki właściwe (licznik mniejszy od mianownika) i niewłaściwe (licznik większy lub równy mianownikowi)

• Liczba mieszana, czyli liczba, która ma część całkowitą i część ułamkową, można ją zapisać w postaci ułamka niewłaściwego

• Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych:

Skracanie to dzielenie licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik, różny od 1.
Rozszerzanie to mnożenie licznika i mianownika przez liczbę naturalną większą od 1.

 

• Ułamki dziesiętne, czyli ułamki o mianowniku 10, 100, 1000.

W ułamku dziesiętnym przecinek oddziela całości. Po przecinku mamy po kolei: cyfrę części dziesiątych, cyfrę części setnych, cyfrę części tysięcznych, cyfrę części dziesięciotysięcznych.

Każdy ułamek zwykły można przestawić w postaci ułamka dziesiętnego z rozwinięciem dziesiętnym skończonym albo rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym, ale okresowym.

 

• Liczby odwrotne – zamieniamy licznik z mianownikiem

• Mnożenie i dzielnie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

 

W części teoretycznej przedstawione zostało również porównywanie ułamków:

– ułamki zwykłe dodatnie i ujemne porównujemy poprzez: sprowadzanie do wspólnego mianownika, sprowadzanie do wspólnego licznika lub porównanie z trzecią liczbą,
– ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne porównujemy przez porównanie odpowiednich cyfr od lewej strony (po kolei porównujemy).

 

W części praktycznej przedstawione zostały rozwiązania następujących zadań:

• skracanie i rozszerzanie ułamków,

• zapisywanie ułamka dziesiętnego jako ułamka zwykłego nieskracalnego,

• przedstawianie ułamka zwykłego w postaci dziesiętnej,

• porównywanie ułamków,

• zaokrąglanie liczb z podaną dokładnością (czy jest to przybliżenie z nadmiarem i niedomiarem),

• zadnia rachunkowe – działania na ułamkach zwykłych i działania na ułamkach dziesiętnych,

• zadanie tekstowe.

 

 

1.4 Obliczenia praktyczne

W części teoretycznej zaprezentowane zostało:

a) Tworzenie nazw jednostek pochodnych:

1. Zwiększające przedrostki:
– deka = da- (x 10)
– hekto = h- (x 100)
– kilo = k- (x 1 000)
– mega = M- (x 1 000 000)
– giga = G- (x 1 000 000 000)

2. Zmniejszające przedrostki:

– decy = d- (: 10)
– centy = c- (: 100)
– mili = m- (: 1 000)
– mikro = μ- (: 1 000 000)
– nano = n- (: 1 000 000 000)

 

b) Zamiana jednostek długości:

1 km = 1000 m                                    1 mm = 0,1 cm
1 m = 10 dm                                         1 cm = 0,1 dm
1 dm = 10 cm                                       1 dm = 0,1 m
1 cm = 10 mm                                      1 m = 0,001 km

 

c) Zamiana jednostek masy:

1 t = 1 000 kg                                      1 mg = 0,001 g
1 kg = 100 dag                                    1 g = 0,1 dag
1 dag = 10 g                                         1 dag = 0,01 kg
1 g = 1 000 mg                                    1 kg = 0,001 t

 

d) Zamiana jednostek czasu:

1 godzina = 60 minut = 3 600 s
1 doba = 24 godziny
1 godzina = 4 kwadranse
1 kwadrans = 15 minut

 

e) Jednostki prędkości – km/h, m/s

 

f) Obliczenia kalendarzowe:

365 dni = 52 tygodnie i 1 dzień – rok zwykły (nieprzestępny)
366 dni = 52 tygodnie i 2 dni – rok przestępny
kwartał = 1/4 roku = 3 miesiące
I kwartał roku – styczeń, luty, marzec
II kwartał roku – kwiecień, maj, czerwiec
III kwartał roku – lipiec, sierpień, wrzesień
IV kwartał roku – październik, listopad, grudzień

 

g) Skala i plan:

Wyróżniamy: skalę liczbową, skalę mianowaną, skalę liniową.

 

W części praktycznej zadania dotyczyły:

• wyrażania danej jednostki w metrach i w gramach,

• porównywania 3 dób i 4140 minut,

• obliczania średniej prędkości,

• zadań z treścią na obliczanie dni kalendarzowych,

• zadań z treścią na wykorzystanie skali mapy.

 

 

Mam nadzieję, że filmiki z kanału Matma w małym palcu spodobają się Wam i pomogą Wam w przygotowaniu się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki 🙂

Udanej nauki matematyki i powodzenia na egzaminach ósmoklasisty!